SERIE D - Alle Mathe Profs Mathe IV Repetitorium

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SERIE D - Alle Mathe Profs Mathe IV Repetitorium

Kurzinhalt:Komplexe Zahlen, Komplexe Funktionen, Konforme Abbildung, Komplexes Integral, Darstellung rationaler Funktionen als Summe von Partialbrüchen, Fourierintegrale

Theorie u. Übungs- + Klausuraufgaben: 294

Anzahl der Seiten: 168

INHALTSVERZEICHNIS:

Kapitel 1: Komplexe Zahlen

1.1 Darstellung in der GAUSS'schen Zahlenebene

1.2 Darstellung im Polarkoordinatensystem

1.3 Anwendung der EULER'schen Formel

1.4 Der komplexe Logarithmus

1.5 Die allgemeine komplexe Poten

z

1.6 Komplexe Additionstheoreme, Beziehung komplexer trigonometrischer Funktionen

1.7 Die konjugiert komplexe Zahl

89 Aufgaben:

A 1 - A 26: Darstellung von Punktmengen im entsprechenden Koordinatensystem (1.1, 1.2, 1.7)

A 27 - A 48: Betrag und Hauptargument einer komplexen Zahl (1.2,1.3)

A 49 - A 81: Bestimmung von komplexen Logarithmen, Zerlegung in Real- und Imaginärteil (1.4- 1.7)

A 82 - A 89: Bestimmung der Nullstellen komplexer Funktionen ( 1 .6 )

Kapitel 2: Komplexe Funktionen

2.1 Definition der komplexen Funktion

2.2 Stetigkeit

2.3 Differenzierbarkeit

2.4 Die analytische Funktion CAUCHY-RIEMANN'sche Differentialgleichung

2.5 Die LAPLACE'sche Differentialgleichung

25 Aufgaben:

A 90 - A 97: CAUCHY-RIEMANN- Differentialgleichungen (2.1 , 2.4)

A 98 - A 111: CAUCHY-RIEMANN- und LAPLACE- Differentialgleichungen (2.4- 2.5)

A 112 - A 114: Differenzierbarkeit komplexer Funktionen (2.2, 2.3)

Kapitel 3: Konforme Abbildung

3.1 Begriff der Abbildung

3.2 Konforme Abbildung

3.3 Gebrochen lineare Abbildung (GLA)

22 Aufgaben:

A 115 - A 126: Bestimmung gebrochen linearer Abbildungen (3.1 - 3.3)

A 127 - A 136: Bestimmung der durch eine GLA beschriebenen Gebiete in der z- Ebene; Untersuchung auf Konformität (3.2, 3.3)

Kapitel 4: Das komplexe Integral

4.1 Grundlegende Definitionen

4.2 Rechenregeln

4.3 Parametrierung von komplexen Funktionen

4.4.1 Das komplexe Integral über einer geschlossenen Kurve

4.4.2 Definitionen: Singularität; Polstellen

4.5 Folgen und unendliche Reihen

4.6 Der CAUCHY'sche Integralsatz

4.7 Die CAUCHY'schen Integralformel

4.8 LAURENT-Reihe

4.9 Residuum

138 Aufgaben:

A 137 - A 162: Aufgaben zum kompexen Integral (4.1 - 4.2.2)

A 163 - A 182: Folgen und unendliche Reihen (4.5)

A 183 - A 194: Aufgaben zum CAUCHY'schen Integralsatz (4.6)

A 195 - A 209: Aufgaben zur CAUCHY'schen Integralformel (4.7)

A 210 - A 228: Aufgaben zur LAURENT- Reihenentwicklung (4.8)

A 229 - A 252: Aufgaben zum Residuensatz, Berechnung von Residuen (4.9)

A 253 - A 274: Berechnung reeller uneigentlicher Integrale mittels Residuensatz (4.5 - 4.9)

Kapitel 5: Darstellung rationaler Funktionen aus Summe von Partialbrüchen

5.1 Anwendung der Partialbruchmethode auf rationale Funktionen

5.2 Koeffizientenvergleich

9 Aufgaben:

A 275 - A 283: Aufgaben zur Partialbruchzerlegung (5.1, 5.2)

Kapitel 6: Fourierintegrale

6.1 Das Fourierintegral

6.2 Die Fouriertransformierte

6.3 Parseval'sche Identitäten für Fourier-Integrale

11 Aufgaben:

A 284 - A 294: Aufgaben zum Fourierintegral und zur Fouriertransformierten (6.1, 6.2)

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